Extremstelle\, unabh.\,von\, b\;bei\; \frac{a}{ \sqrt{2}.

Die Gerono'sche Lemniskte
nimmt im Rechteck 2/3 ein.

Gerono'sche Lemniskate

Ha 2018

als Versiera mit zwei Ellipsen

Die BMG-Lemniskate ist 
flächengleich dem Quadrat.

Quadrat

Rechteck

Max

Ort

explizit

Ha 2018

b = 2 (slider from -5 to 5, step 0.1)
a = 3 (slider from -5 to 5, step 1)
c: a^(2) / b
k: a^(2) / b
d: x^(2) / a^(2) + y^(2) / k^(2) = 1
e: ((x - a / 2)^(2) * 4 / a^(2)) + y^(2) / (a^(4) / ((4 * b^(2)))) = 1
O: (0, 0)
l: x^(4) = (a^(2) * x^(2)) - (b^(2) * y^(2))
Q = Point(e)
f = Line(O, Q)
E', E = Intersect(d, f)
g = OrthogonalLine(Q, yAxis)
h = OrthogonalLine(E, xAxis)
P = Intersect(h, g)
P' = Mirror(P, O)
Ortslinie1 = Locus(P, Q)
Ortslinie2 = Locus(P', Q)
d1, e_1, q, p = Polygon(Q, P, E)
D: (a / sqrt(2), a^(2) / ((2 * b)))
B = Point(Ortslinie2)
C: (a, 0)
g_1: y = 0
i_1: y = a^(2) / ((2 * b))
j_1 = Mirror(i_1, g_1)
k_1 = OrthogonalLine(C, g_1)
l_1 = Mirror(k_1, yAxis)
W = Intersect(i_1, l_1)
Z = Intersect(j_1, l_1)
A_1 = Intersect(j_1, k_1)
B_1 = Intersect(i_1, k_1)
v1, w, z_1, a_1, b_1 = Polygon(W, Z, A_1, B_1)
H: (0, a)
Vieleck1, i, j, m, n, A, F = Polygon(C, H, 4)
o = false
r = false
M = Midpoint(H, C)
s = Circle(O, M)
G, I = Intersect(s, g_1)
t = CircleArc(O, I, M)
f_1 = OrthogonalLine(I, g_1)
u = false
v = false
c_1 = false