Kurven sehen und verstehen

Haftendorn Feb. 2017, http://www.kurven-sehen-und-verstehen.de

Aufgabe7.2

Quit

Allgemein Parallelen und Kreise, r=x, r’=k x+s

ku=(x-f)^2+y^2==(k x+s)^2

Solve[ku/.y->0,x]

Parabeln für k=1, k=-1

ku1=ku/.k->1

(((-f+x))^2)+(y^2)-(((s+x))^2)

%//FullSimplify

kum1=ku/.k->-1

kum1=(((-f+x))^2)+(y^2)-(((s-x))^2)//FullSimplify

kum1==0/.f->4 /.s->5

Manipulate[
ContourPlot[((f-s) (f+s-2 x)+(y^2)==0/.f->4)//Evaluate,{x,-4,12},{y,-12,12},
Axes->True],
{{s,5},0,20,1}]

Ellipsen und Hyperbeln für k ungleich 1

Allgemein, r=x, r’=k x+s

ku=(x-f)^2+y^2==(k x+s)^2

kut=(((-f+x))^2)+(y^2)-(((s+k x))^2) //Expand

Collect[(f^2)-(s^2)-2 f x-2 k s x+(x^2)-(k^2) (x^2)+(y^2),x]

kut==0 ist für k^2=1 Parabel,( wie oben),  k^2<1 Ellipse, k^2>1 Hyperbel

Solve[ku/.y->0,x]  (* für k ungleich 1 sind es zwei Schnittstellen*)

schwarze Ellipse

(f^2)-(s^2)+(-2 f-2 k s) x+(1-(k^2)) (x^2)+(y^2)/.{f->4,k->1/2,s->6}

Hyperbel

(f^2)-(s^2)+(-2 f-2 k s) x+(1-(k^2)) (x^2)+(y^2)/.{f->4,k->2,s->4}

64*3

Sonderfall s=-k f,   Geradenkreuz

(f^2)-(s^2)+(-2 f-2 k s) x+(1-(k^2)) (x^2)+(y^2)==0 /.s->-k*f

(f^2)-(f^2) (k^2)+(-2 f+2 f (k^2)) x+(1-(k^2)) (x^2)+(y^2)==0/.{f->4,k->2}

3(x-4)^2-y^2//Expand

2-Kreis-System

Quit

Eliminate[{(x-e)^2+y^2==(-2r+27)^2,(x+e)^2+y^2==r^2},r]//Simplify

e=6;

kur=9 (e^4)+60 (e^3) x+12 e x (-729+5 (x^2)+5 (y^2))+2 (e^2) (59 (x^2)+9 (-405+(y^2)))+9 (59049+(x^4)-810 (y^2)+(y^4)+2 (x^2) (-405+(y^2)))==0//FullSimplify

ContourPlot[kur//Evaluate,{x,-20,20},{y,-10,10},
Axes->True,AspectRatio->Automatic]

neu

2-Kreis-System, im ggb-Bild gelb

Quit

Eliminate[{(x-e)^2+y^2==(r/2+3)^2,(x+e)^2+y^2==r^2},r]//Simplify

e=6;

kurve=(x^4)+(y^2) (32+(y^2))+2 (x^2) (216+(y^2))==8 x (144+5 (x^2)+5 (y^2))//FullSimplify

ContourPlot[kurve//Evaluate,{x,-10,30},{y,-15,15}, 
Axes->True,AspectRatio->Automatic]