Kurven sehen und verstehen

Haftendorn März. 2017, http://www.kurven-sehen-und-verstehen.de

Fußpunktkurven Buch 9.1.2 für Ellipsen S 263    (Hyperbeln unten)

Quit

weg=b^2 (u^2)+(a^2)(v^2)==(a^2)(b^2)

tang=b^2 u x+(a^2)v y==(a^2)(b^2)

Steigung der Tangente

D[b^2 (u^2)+(a^2)((f[u])^2)==(a^2)(b^2),u]

%

Solve[2 (b^2) u+2 (a^2) v ysQ==0,ysQ]

ysQ=-(((b^2) u)/((a^2) v))

Lot von A = (c, d) auf die Tangente

lot=y==((-1)/ysQ)(x-c)+d

Elimination

Eliminate[{weg, tang, lot},{u,v}]

d y (2 (b^2)+2 c x-2 (x^2)-2 (y^2))+(d^2) (-(b^2)+(y^2))==(a^2) (c^2)-2 (a^2) c x+(a^2) (x^2)-(c^2) (x^2)+2 c (x^3)-(x^4)+(b^2) (y^2)+2 c x (y^2)-2 (x^2) (y^2)-(y^4)&&b≠0

%

d y (2 (b^2)+2 c x-2 (x^2)-2 (y^2))+(d^2) (-(b^2)+(y^2))==(a^2) (c^2)-2 (a^2) c x+(a^2) (x^2)-(c^2) (x^2)+2 c (x^3)-(x^4)+(b^2) (y^2)+2 c x (y^2)-2 (x^2) (y^2)-(y^4)//FullSimplify

(*Pedale der Ellisen*) pedElli=   (a^2) (((c-x))^2)+(b^2) (((d-y))^2)==(((x(c- x)+y(d-y) ))^2);

Fußpunktkurven Buch 9.1.2 fürHyperbel4 S 263

Quit

weg=b^2 (u^2)-(a^2)(v^2)==(a^2)(b^2)

tang=b^2 u x-(a^2)v y==(a^2)(b^2)

Steigung der Tangente

D[b^2 (u^2)-(a^2)((f[u])^2)==(a^2)(b^2),u]

%

Solve[2 (b^2) u-2 (a^2) v ysQ==0,ysQ]

ysQ=(((b^2) u)/((a^2) v))

Lot von A = (c, d) auf die Tangente

lot=y==((-1)/ysQ)(x-c)+d

Elimination

Eliminate[{weg, tang, lot},{u,v}]

%

d y (-2 (b^2)+2 c x-2 (x^2)-2 (y^2))+(d^2) ((b^2)+(y^2))==(a^2) (c^2)-2 (a^2) c x+(a^2) (x^2)-(c^2) (x^2)+2 c (x^3)-(x^4)-(b^2) (y^2)+2 c x (y^2)-2 (x^2) (y^2)-(y^4)//FullSimplify

(a^2) (((c-x))^2)-(b^2) (((d-y))^2)==((((c-x) x+(d-y) y))^2)

(*Pedale der Hyperbeln*) pedHyp=   (a^2) (((c-x))^2)-(b^2) (((d-y))^2)==(((x(c- x)+y(d-y) ))^2);

Pascalsche Schnecken als Pedalkurve des Kreises

Quit

Angepasste Pascal’sche Schnecke

((((((x-c))^2)+(y^2)+c (x-c)))^2)==(k^2)((((x-c))^2)+(y^2))//Expand

Pedalgleichung für Kreis und A=(c,0)

(k^2) (((c-x))^2)+(k^2) (((y))^2)==(((x(c- x)+y(y) ))^2)

(((x-c))^2)+(y^2)+c (x-c)//Simplify  (* Test ok*)

A im Ursprung ergibt Booth’sche Ovale bei Ellipse

(a^2) (((c-x))^2)+(b^2) (((d-y))^2)==(((x(c- x)+y(d-y) ))^2)/.{c->0,d->0}

%

(a^2) (x^2)+(b^2) (y^2)==((((x^2)+(y^2)))^2)

A im Ursprung ergibt Booth’sche Lemniskaten bei Hyperbel

(a^2) (((c-x))^2)-(b^2) (((d-y))^2)==(((x(c- x)+y(d-y) ))^2)/.{c->0,d->0}

%

(a^2) (x^2)-(b^2) (y^2)==((((x^2)+(y^2)))^2)

speziell Bernoullische Lemniskate für a=b=(Sqrt[2])e

2(e^2)( (x^2)- (y^2))==((((x^2)+(y^2)))^2)