Kurven sehen und verstehen

Haftendorn März. 2017, http://www.kurven-sehen-und-verstehen.de

Fußpunktkurven Buch 9.1.1.2 S 259

Quit

weg=v^2==-2p  u

tang=y==((-p)/v)(x-u)+v
lot=y==(v/p)(x-a)+b

b=0;

Eine Elimination von Hand

Zuerst setzt man  die Weggleichung in die Tangentengleichung ein

y==((-p)/v)(x-(-((v^2)/(2p))))+v

y=((-p x)/v)+(v/2)

Die Lotgleichung bringt - bei b=0-

v=((p y)/(x-a))

in die vorige Gleichung eingesetzt ergibt

y=((- p x  (x-a))/(p y))+((p y)/(2(x-a)))

y=((- x  (x-a))/( y))+((p y)/(2(x-a)))

(y^2)(a-x+(p/2))=x(((x-a))^2)

Elimination mit Mathematica

Eliminate[{weg, tang,lot}//Evaluate,{u,v}]

%

2 (a^2) x+a (-4 (x^2))+2 x^3==2 a (y^2)+p (y^2)-2 x (y^2)//FullSimplify

%

(((a-x))^2) x==(a+(p/2)- x) (y^2)