07 Kegelschnitte
7.3 Dandelin'sche Kugeln: Ellipse ensteht durch Schnitt von Kegel und Ebene
Website zum Buch: Hier sind die Dateien, die die Bilder des Buches erzeugt haben, die Aufgabenlösungen, Beweis-Ergänzungen und weitere Kurven, für die im Buch kein Platz mehr war. Wenn Sie hier etwas nicht verstehen, lesen Sie im Buch. Falls Sie Fehler finden ober noch Fragen übrig sind, wenden Sie sich an mich.
Die Ebene schneidet den Kegel flach. Beweistext unten
Die grün-blaue Stange auf dem Kegelmantel ist überall gleichlang.

Die Punkte, an denen die Kugeln die Ebene Berühren sollen Foben und Funten heißen Der Punkt, er heiße P, an dem die Stange die schräge Ebene durchstößt, ist vom oberen Berührkreis und von Foben gleich weit entfernt, wie man sich leicht überlegt. Ebenso ist er vom unteren Berührkreis und von Funten gleich weit entfernt. Nun ist die grün-hellblaue Stange auch auf der Ebene zu sehen, also ist die Summe der Entfernungen von P von Foben und Funten konstant. Diese Aussage ist gerade sie Fadenkonstuktion der Ellipse. Also handelt es sich bei der Schnittkurve um eine Ellipse.
Schneidet man also einen Kegel, so sind die Schnittränder nicht nur irgendwie oval, sondern sie sind wirkliche Ellipsen.
Daher bekommen meine Studis am letzten Semestertag bei mir "Kegelschnittkuchen".
Zurück zu: Dandelin'sche Kurven im Buch
Sie finden Weiteres zu Kurven auf meiner Site www.mathematik-verstehen.de im Bereich Kurven-> Kegelschnitte -> Dandelinsche Kurven
direkter Link dahin

Inhalt und Web: email.gif 12x9 Prof. Dr. Dörte Haftendorn Ursprünglich erstellt August 2003, Update 09.11.2016 www.kurven-erkunden-und-verstehen.de