02 Wekzeugkasten
2.7 und 2.8 GeoGebra und andere Software
Website zum Buch: Hier sind die Dateien, die die Bilder des Buches erzeugt haben, die Aufgabenlösungen, Beweis-Ergänzungen und weitere Kurven, für die im Buch kein Platz mehr war. Wenn Sie hier etwas nicht verstehen, lesen Sie im Buch. Falls Sie Fehler finden ober noch Fragen übrig sind, wenden Sie sich an mich.
2.1-2.2 Grundlage 2.3 Polar 2.4 Parametrisch 2.5 Typen und 3D 2.7-2.8 GeoGebra u. a. Software
GeoGebra und GeoGebra-BookKurvenbefehleCASMehrere GrafikseitenTI-nspire
Mathematicawolfram-alphaSurferCabri3D, ArchimedesCinderella
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02: S. 31
http://www.geogebra.org
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https://www.geogebra.org/search/haftendorn

Auf meinem Bereich bei GeoGebra stehen mehrere GeoGebra-Books von mir. Für das Buch Kurven erkunden und verstehen gibt es auch ein solches Book. Dort finden Sie zu allen interaktiven Bildern meines Springer-Buches die Applets, die dann bei GeoGebra auf dem Server laufen. Ich empfehle Ihnen aber wärmstes sich selbst GeoGebra zu beschaffen und die *.ggb-Dateien von hier oder aus dem GeoGebra-Book herunterzuladen. Dann haben Sie bequemen Zugriff auf alle Möglichkeiten.
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Klichen Sie also so ein Element an. Dann öffnet GeoGebra eine interative Seite dazu, das Applet. Wenn Sie mit allen Möglichkeiten von GeoGebra weitermachen wollen, gibt es oben rechts den Button zum Download der *.ggb-Datei. Es ist i.d.R. dieselbe, die Sie auf dieser Site finden.

Z.Z. gibt es noch Probleme mit den Dateien, die direkt 3D-Grafik zeigen sollen. Nehemn Sie dass die *.ggb selbst.
    Die wichtigsten Befehle für Kruven sind:
  • Den Weg eines konstruierten Schnittpunktes P sichtbar machen: auf dem Punkt P die Eigenschaft Spur aktivieren.
  • Solche Spuren sind nur in der momentanen Seite zu sehen, löschen der Spuren Strg f
  • Spur dauerhaft heißt Ortslinie: im Konstruktionsmenu unten Ortslinie anklicken, dann den Punkt P, dessen Ortslinie interessiert, dann den Punkt Q der alles "antreibt", alternativ auch den Parameter, dessen Werte die Ortslinie bestimmen. Manchmal muss dazu der Parmeter als Schieberegler angezeigt werden.
  • Eingabe einer Funktion: Funktionsterm mit x eingeben, ggf. später umbennnen. Alternativ sofort mit Namen, z.B. r(x)=term(x) eingeben.
  • Eingabe einer Gleichung y=term(x), in diesem Fall hat man aber nicht die Befehle, die den Funktionsnamen erfordern, zur Verfügung
  • Eingabe einer impliziten Gleichung von x und y, z.B. y^2+x=y (x-1)^3
  • Eingabe einer impliziten Gleichung von x und y in Standardform F(x,y)=0
  • Wenn man hier =0 vergisst, hat man eine Raumfläche z(x,y)=F(x,y)
  • Parameterkurve 2D: Kurve[x(t),y(t),t,t1,t2], in der üblichen Schreibart. Der Parameter t ist nicht festgelegt, er kollidiert auch nicht mit "außen" geltenden Werten. Kurve[g(x),f(x),x,x1,x2] funktioniert auch. Hier können g und f "außen" definierte Funktionen sein.
  • Parameterkurve 2D langsam entstehen lassen: wie eben, aber t2 als Schieberegler vorher festlegen.
  • Polarkurve r=r(theta): Zuerst r(x)=term(x) als Funktion definieren. Dann Kurve[r(x)cos(x),r(x)sin(x),x1,x2], langsam entstehen lassen wie oben mit Schieberegler x2.
    x spielt hier die Rolle von theta, lesen Sie polar-kartesische Darstellung zur Begründung. Diese Art ist auch dann die beste, wenn Sie nicht doppelt-kartesisch darstellen wollen.
  • Parameterkurve 3D: Kurve[x(t),y(t),z(t),t,t1,t2,t3] wie oben Schraubenlinies und Linie auf dem Hut
  • Oberfläche[a cos(s) cos(t), a cos(s) sin(t), a sin(s],t.0,3pi/2,s,0,pi/2], das Halbkugel-Tor. wird angezeigt als b(t,s) = (a cos(s) cos(t), a cos(s) sin(t), a sin(s))
  • Implizit gegebene Raumfläche: Quadriken: eingeben: x^2/16+y^2/9+z^2/4=1
    Hier ist bei GeoGebra im Moment (Sommer 2016) noch Baustelle. Manche Quadriken werden angezeigt, manche nicht. Höhere Exponenten als 2 funktionieren nicht. Lesen Sie unten bei Surfer
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04: S. 81
Abb. 4.2 Vollständige Berechnung der Krümmung der Versiera mit GeoGebra-CAS.

Achtung: im CAS definiert
f(x):=8 a^3/(x^2+4 a^2) mit Doppelpunkt und a
im Algebra-Fenster aber
fa(x)=8 r^3/(x^2+4 r^2) ohne Doppelpunkt und r als Schieberegler.
Das ist notig, weil man man sonst im CAS den Parmeter nicht sehen kann. Es ist aber wichtig, dass man die Ableitungsterme und die Kümmung in Abhängigkeit vom Parameter erhält.

Dies wird im Buch Seite 81f wirklich ausgenutzt.
im GeoGebra-Book    download

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02: S. 33
Die Möglichkeit mehrere Fenster zu verwenden wird - meiner Beobachtung nach - sehr wenig genutzt. In diesem Buch aber kommt sie in der polar-kartesischen Darstellung von Polarkurven, in der doppelt-kartesischen Darstellung von Parameterkurven und bei den Bipolaren Kurven und ihrer Dreiecksbedingung ausfühlich und letztlich unverzichtbar vor.
Zuerst macht im Menu Ansicht Grafik 2 auf. Neue Objekte landen dort, wenn man das Fenster aktiviert. Im Dialog Eigenschaften eines Objektes kann man die Stellung nachträglich noch verändern, z.B. es in beiden Fenstern sichtbar machen.
GeoGebra Juli 2017 Tagung in Linz: fast 30 Länder auf der ganzen Welt waren vertreten. Tagungssprache ist natürlich English. GeoGebra ist inzwischen in 56 Sprachen übersetzt. Die Mitarbeit ist freiwillig und ehrenamtlich.
    Neuigkeiten
  • Die Erscheinungsformen auf PC, Tablet und Smartphone werden vereinheitlicht
  • Ein Prüfungsmodus wird entwickelt, so dass die Prüflinge wähend der Prüfung nichts Anderes aufrufen können, schon gar nicht Internet. Da wirkt auch Bayern als Geldgeber und Interessent mit.
  • 3D- Möglichkeiten sind weiterentwickelt worden
  • von vielen interessanten Vorhaben und Projekten wurde berichtet
  • Etliche Junge Leute forschen als Dissertation zum Einsatz von GeoGebra


Weitere Software: TI Nspire Mathematica Wolfram Alpha Surfer Archimedes, Raumgeo Cinderella
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https://education.ti.com/de/deutschland/home Dort ist bei Service auch ein Lehrer.Prüfpreis-Angebot. Weiter sind Materialen verfügbar. Weitere Infos
Mit dem TI-Nspire CX CAS in der Hand der Lernenden kann didaktisch wertvolle Eigentätigkeit in den Unterricht integriert werden. Die Geometrischen Konstruktionen dieses Buches lassen sich realisieren, auch die Ortslinien. Bedauerlicherweise gibt es aber z.Z. (2016) nur sehr eingeschränkte Möglichkeiten für implizite Gleichungen. Sie heißen dort Relationen, aber verfügbar sind nur Kegelschnitt-Gleichungen, lineare Gleichungen (sind ja auch Kegelschnitte) und Formen vom Typ y=f(x) und x=g(y). Von den Anforderungen dieses Buches sind Parameterkurven und Polarkurven verfügbar.

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02: S. 35
Mathematica ist ein sehr umfangreiches CAS (Computer-Algebra-System)
http://www.wolfram.com
http://www.wolfram.com/mathematica/
Begonnen hat vor mehr als 30 Jahren Steven Wolfram in USA. Inzwischen ist daraus eine große Firma geworden mit einem riesigen Stab an kompetenten Mitarbeitern. In Deutachland wird Mathematica vertrieben von der Firma Additve. Es gibt inzwischen halbwegs bezahlbare Lizenzen für Lehrer, Schüler und Studenten. Senioren zahlen die Hälfte!.
http://mathworld.wolfram.com
ist ein sehr ausführliches und ziemlich zuverlässigens frei zugängliches mathematisches Lexikon, das von der Mathematiker-Community beobachtet wird. Man sollte es immer außer Wikipedia auch benutzen. In diesem Buch sind viele 3D-Grafiken und wirklich "harte" Rechnungen mit Mathematica gemacht.
Speziell für dieses Buch ist http://mathworld.wolfram.com/topics/Curves.html besonders relevant.
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02: S. 35
Wolfram Alpha ist eine kostenlose Plattform im Internet, die für einzeilige Befehle die ganze Macht von Mathematica, eines der weltweit bedeutensten CAS, zur Verfügung stellt. Dieses ist m.E. viel zu wenig bekannt.

Bei http://www.wolfram-alpha.com erhält man die gezeigte Eingabezeile, in die man Befehle eintragen kann. Hier ist des Beispiel mit dem in diesem Buch oft verwendeten Befehl Eliminate[...]
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Die Fülle an Informationen ist erstaunlich.

In diesem Buch braucht man den Befehl Eliminate immer wieder. Wenn dann eine wirklich lange Gleichung für die gesuchte Kurve herauskommt, kann man die mit "copy as plaintext" direkt in die GeoGebra-Eingabezeile übernehmen. Man muss dann nur das doppelte Gleichheitszeichen == durch ein einfaches = ersetzen.

Es gibt im Buch Gleichungen, die hätte ich in erträglicher Zeit nicht von Hand herausbekommen, z.B. die Gleichung der Cover-Kurve Seite 49 oder die der Topfblume Seite 137.
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Der Mathematiker Oliver Labs hat zum Jahr der Mathematik 2008 für das Forschungszentrum Oberwolfach die Raumflächen-Software Surfer entwickelt, die frei verfügbar ist.
http://www.imaginary2008.de/ surfer.php?lang=en
Direkt:
https://imaginary.org/program/surfer#all-downloads Labs, Oliver: Website, 3D-Druck.
http://www.oliverlabs.net
In Blau ist die algebraische Raumflächhe gezeigt:
(x-b-a^2)*(x-b+a^2)*(x+b-a^2)*(x+b+a^2)+y^2-z^2=0
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Cabri Geomètre ist die Urmutter aller DGS Heute heißt die 2D-Version Cabri II Plus. Die TI-Geometrie ist ein Nachkömmling von Cabri.
Mit Cabri 3D
www.cabri.com.
werden neue Wege beschritten, die andere 3d-Programme für das Lernen noch nicht so ausfühlich bieten. Experte ist Prof. Heinz Schumann http://www.mathe-schumann.de/geometrie-seite/.
Cabri 3D muss man kaufen.
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Archimedes Geo 3D
http://www.raumgeometrie.de
wurde von dem Göttinger Lehrer Andreas Göbel entwickelt. Er verlangt einen sehr mederaten und gerechtfertigten Sharwarepeis.
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Cinderella http://www.cinderella.de/
wurde von den Professoren Jürgen Richter-Gebert und Ulrich Kortenkamp entwickelt. Man kann damit sehr viel wunderbare Mathematik machen. Die Handlungslogik ist aus heutiger Sicht nicht ganz so intuitiv wie die des deutlich jüngeren GeoGebra. Ich verwende Cinderella gerne für Fraktale und ähnich ressourcen-intensive Fragestellungen

Auf der Plattform Mathevital stellt Prof. Richter-Gebert erstaunliches und mathematisch verlässliches Material mit Cinderella-Programmen zur Verfügung. Eine Besondertheit ist die Einbindung eine Skriptsprache, die eigenständiges Programmieren erlaubt.
Sie finden Weiteres zu Kurven auf meiner Site www.mathematik-verstehen.de im Bereich Kurven

email.gif 12x9 Prof. Dr. Dörte Haftendorn Erstellt August 2016, Update 10.04.2021 www.kurven-erkunden-und-verstehen.de