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03 Klassische Kurven ohne Ende
Website zum Buch: Hier sind die Dateien, die die Bilder des Buches erzeugt haben, die Aufgabenlösungen, Beweis-Ergänzungen und weitere Kurven, für die im Buch kein Platz mehr war. Wenn Sie hier etwas nicht verstehen, lesen Sie im Buch. Falls Sie Fehler finden ober noch Fragen übrig sind, wenden Sie sich an mich.
Allgemeines
3.1 Konchoiden 3.2 Strophoiden 3.3 Cissoiden 3.4 Trisektrix 3.5 Analysis hierzu

Verallgemeinerte Kurvendefinitionen
Es gibt für die drei klassischen Kurvenfamilien allgemeine Definitionen, die die ganze Vielfalt in sich tragen. Im Buch habe ich nicht gewagt diese voranzustellen, hier aber zeige ich sie nebeneinander. Es gibt eine Kurve C (oder zwei C1 und C2). Auf C läuft ein zugfester Punkt Q. Es gibt einen Pol B (meist der Ursprung), von dem ein Radiusstrahl ausgeht. Auf diesem liegt der Punkt P, dessen genaue Lage sich auf je besondere Weise aus Q ergibt. Die Ortskurve von P ist die gesuchte Kurve.
Allgemeine Konchoide
Der Kreis um Q hat den festen Radius k.

Bei der Konchoide des Nikomedes ist C eine Gerade.
Bei den Pascalschen Schnecken ist C ein Kreis. im GeoGebra-Book    download
Allgemeine Strophoide
Der Kreis um Q muss A enthalten.

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Allgemeine Cissoide
Der Vektor auf dem Radiusstrahl, der von C1 nach C2 weist, wird an den Pol angehängt.
Bei der Cissiode des Diokles ist C1 ein Kreis und C2 eine bestimmte Gerade.
Mit dieser Cissoidendefinition erreicht man auch die Konchoide des Nikomedes, die Standard-Strophoide und die Trisektrix.
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Mehr zu Konchoiden
Mehr zu Strohoiden
Mehr zu Cissoiden

3.3 Trisektrix des Maclaurin
Kap: Seite
3.3: S. 62

Abb. 3.16 Trisektrix von Maclaurin
Der Winkel alpha soll gedrittelt werden.

Zum selbst Erkunden
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Zum Vortragen
Trisektrix edel (Vortrag)


Beweisschritte (ausführlich im Buch)
Gesamtbeweis-Ansicht
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Zum schrittweise Dazunehmen
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3.5 Analysis-Anwendungen bei den klassischen Kurven
Kap: Seite
3.5: S. 75
Bspl. 3.1
Beispiel 3.1, darin Abb. 3.27
Man sieht die besonderen Zusammenhänge. Die Lage von N auf der Senkrechten zum Polarradius hat den Wet der Ableitung. Beweis im Buch Seite 320.
Zum Punkt A, dem Mittelpunkt des Krümmmungskreises, ist in Beispiel 3.6 die Lage bewiesen.
Bei der Königin der Spriralen fallen A und N zusammen. (Kap. 8.1.2.3, S 229).
Die Flächen sind nachfolgend betrachtet
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Kap: Seite
3.5: S. 75
Beispiel 3.1, darin Abb. 3.27 b) und c)
Besondere Flächen.
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Wenn man nicht integrieren kann, erhält man mit vielen Punkten auf Kreis und Cissoide auch eine ordentliche Näherung.
In der der Datei ist kartesisch integriert, es wäre bei der Cissoide aber auch gut "polar" gegangen, wie es im Buch bemacht ist. Dann ist die Integration einfach, der Kreis ist elementargeometrisch bewältigt.
Kap: Seite
3.5: S. 76f
Weitere Beispiele zur Analysis der klassischen Kurven:
Bspl. 3.3 Kreisfläche und Stolpersteine bei der Berechnung als Polarfläche
Bspl. 4.4 Fläche der Kardioide
Bspl. 3.5 Bogenlänge der Kardioide und Integrations-Lerneffekte
Elemente der
Analyis für Kurven

Herleitungen und Formeln


Sie finden Weiteres zu Kurven auf meiner Site www.mathematik-verstehen.de im Bereich Kurven

email.gif 12x9 Prof. Dr. Dörte Haftendorn Erstellt August 2016, Update 20.03.2018 www.kurven-erkunden-und-verstehen.de