![]() |
05 Frei erfunden und hoch hinaus![]() 5.1 und 5.2 Frei erfundene Kurven geometrische Ideen, erfundene Gleichungen |
Website zum Buch: Hier sind die Dateien, die die Bilder des Buches erzeugt haben, die Aufgabenlösungen, Beweis-Ergänzungen und weitere Kurven, für die im Buch kein Platz mehr war. Wenn Sie hier etwas nicht verstehen, lesen Sie im Buch. Falls Sie Fehler finden ober noch Fragen übrig sind, wenden Sie sich an mich. |
![]() | ||
Kap: Seite 01:S.1 |
![]() |
Abb. 1.1 Die D-Kurve, ihre Konstruktion, ihre Gleichung und das D als pure Kurve. Näheres
siehe Abschnitt 5.1.1. Konstruktion aus [Wieleitner 1919].
![]() ![]() ![]() ![]() |
5.1.1.1 Analyse einer Konstruktion Text ausführlich im Buch, Ergebnis: Konstruktion aus Quadrat, Diagonalen und Inkreis: Setze Q zugfest auf die Diagonale OB. Die Parallele zu OC schneidet den Kreis in K und L. Die Geraden OK und OL schneiden die Gerade AQ in P1 und P2. Die Ortslinien von P1 und P2 bezüglich Q bilden das D. Gleichungsherleitung für das Wieleitner-D finden Sie im Buch | ||
Kap: Seite 5.1.1: S. 134 | ![]() |
Abb. 5.1 a) Konstruktion der D-Kurve von [Wieleitner 1919], b) D-Kurve und ihre Cissoide bezüglich eines Kreises c) D-Kurve und ihre Konchoide mit dem „Baum“ in B. ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() Erläuterung zur D-Konchoide auf der Konchoiden-Seite ![]() ![]() | ||
Kap: Seite 5.1.2: S. 135 |
![]() | Abb. 5.2 a) Konstruktion der deutsch-d-Kurve b) d-Kurve für s=0.7 c) d-Kurve für s=1.5 ![]() ![]() ![]() ![]() |
Kap: Seite 5.1.3: S. 136 |
![]() | Abb. 5.3 a) Konstruktion der roten Topfblumen-Kurve b) rote Topfblumen-Kurve c) violette Topfblumen-Kurve, die eine Strophoide und eine Konchoide ist d) beide Topfblumen farbig gestaltet |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Kap: Seite 5.1.4: S. 139 ![]() |
![]() | Abb. 5.4 In einem Streifen gefangenes Zweiblatt a) Konstruktion b) Zweiblatt c)-f) Das Zweiblatt mit anderen Lagen von Punkt A: c) (0,1.5) d) (0.4,0.9) e) (1.2,0.98) f) (2,0.5) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Kap: Seite 5.1.4: S. 141 |
![]() | Abb. 5.5 Zweikeimblatt im Wind
Zu einem freien Punkt A wird Q zugfest
auf einen Kreis um A durch den Ursprung
O gesetzt. Die Senkrechte auf OQ in O
schneidet die Parallele zur x-Achse durch
Q in E. P ist der Fußpunkt des Lotes von
Q auf die Gerade EA. Die Ortskurve von
P bezüglich Q ist das Zweikeimblatt.
|
Bewegen Sie A frei in der Ebene. Überlegen Sie, warum das Zweikeimblatt nie aus
seinem Erzeugungskreis herausragt.
Liegt A auf der x-Achse, kommt eine Lemniskate heraus. Ist es die Lemniskate von Bernoulli (siehe Abschnitt 4.4.1)? | ||
Kap: Seite 5.1.5: Zusatz |
![]() | Meyer'sche Kurven Dr. Jörg Meyer aus Hameln hat bei der Tagung des Ak Geometrie vorgeschlagen, in zwei Kreisen Zeiger mit verschiedenen Geschwindigkeiten laufen zu lassen. Der Summenvektor die Zeiger bestimmt das P für die Ortslinie. Dazu habe ich einiges Weitergehendes untersucht. Das ist hier noch nicht dargestellt. Zum Teil aber in der Mathematica-Datei zugreifbar. ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ||
Kap: Seite 5.2: S. 141 ![]() Aufgabe 5.4 |
![]() ![]() | Abb. 5.6 Isolierte Punkte als Sonderfall der Kurvenfamilie mit der Gleichung 5.1, wenn rechts
statt der 0 eine Zahl n steht ( x^2 - a^2)^2 +(y^2 - b^2)^2 = 0 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Kap: Seite 5.2.1: S. 143 |
![]() | 5.2.1 Termsensibilisierung
Abb. 5.7 Gleichungen von Kreis (grün) und Hyperbel (blau)variieren a) Exponenten 8 statt 2 ergibt Rundeckenquadrat und Platt-Hyperbel b) Hypellipse x^9 + y^8 = 1 c) Achtklässler zeigt seine Kreation ![]() ![]() ![]() ![]() |
Kap: Seite 5.2.2: S. 143 |
![]() | Abb. 5.8
Echte Konchoiden des Nikomedes
(y - b)^2(x^2 + y^2) = k^2y^2 (grün) b = 1, k ¸ {1, 2, 3} "Konchoiden" des Baron de Sluze (y - b)(x^2 + y^2) = a y^2 (rot) b = 1, a aus {-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3} ![]() ![]() ![]() ![]() |
Kap: Seite 5.2.2 S. 144 ![]() Aufgabe 5.5 |
![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Kap: Seite 5.2.3: S. 145 |
![]() | Abb. 5.9 Wandelfisch aus gestörter Rosette: a) - e) Das s wird immer kleiner, bis bald alles
verschwindet
|
Kap: Seite 5.2.3: S. 145 |
![]() | Abb. 5.10 Dem Wandelfisch hinter die „Kiemen“ geschaut: a) Elemente für die Diskussion der Eigenschaften, in b) und c) werden die explizit-kartesischen Bausteine sichtbar |
![]() ![]() |
![]() |
![]() |
www.kurven-erkunden-und-verstehen.de |
![]() |